É a faculdade conferida à pessoas cuja identidade autopercebida seja diferente daquela que lhe foi assinalada no nascimento de alterar o seu gênero e, se desejar, prenome nos registros públicos.
É diferente do nome social. Este, regulado pelo Decreto nº 8.727, de 2016, não altera propriamente o nome da pessoa, mas apenas indica qual é o nome de preferência para uso perante a administração pública federal.
A alteração de prenome e/ou gênero é realizada no cartório de Registro Civil das Pessoas Naturais mediante um procedimento que verifica a identidade e a vontade da pessoa, e checa a existência de processos ou débitos para o fim de informar as autoridades necessárias. ATENÇÃO: a existência de processos judiciais não impede a alteração do prenome e do gênero, mas apenas demanda a comunicação ao juiz do processo.

Não. Pode ser qualquer cartório do país ou, caso a pessoa resida no exterior, o consulado.

Sim. Não há a possibilidade de pedir a alteração por procuração.

O procedimento é cobrado com uma retificação, sendo o valor, em Atibaia, no Estado de São Paulo, em 2024, R$ 179,92 + as certidões e postagens que forem necessárias. Não há , ainda, previsão de gratuidade para esse procedimento.

O procedimento está hoje previsto nos arts. 516 e seguintes do Código Nacional de Normas (https://atos.cnj.jus.br/atos/detalhar/5243).
Os documentos necessários são os previstos no art. 518, § 6º:

"§ 6.º A pessoa requerente deverá apresentar ao ofício do RCPN, no ato do requerimento, os seguintes documentos:
I — certidão de nascimento atualizada;
II — certidão de casamento atualizada, se for o caso;"

As certidões podem ser pedidas em qualquer cartório do país pessoalmente, por e-mail (remetido pelos Correios) ou pelo site registrocivil.org.br (cuidado para não usar outros!).

"III — cópia do registro geral de identidade (RG);
IV — cópia da identificação civil nacional (ICN), se for o caso;
V — cópia do passaporte brasileiro, se for o caso;"

Passaporte e ICN só se tiver. Se não, basta declarar que não tem.

"VI — cópia do Cadastro de Pessoa Física (CPF) no Ministério da Fazenda;
VII — cópia do título de eleitor;
IX — cópia de carteira de identidade social, se for o caso;
X — comprovante de endereço;
XI — certidão do distribuidor cível do local de residência dos últimos cinco anos (estadual/federal);
XII — certidão do distribuidor criminal do local de residência dos últimos cinco anos (estadual/federal);
XIII — certidão de execução criminal do local de residência dos últimos cinco anos (estadual/federal);"

As certidões estaduais, se a pessoa residiu nos últimos cinco anos no Estado de SP, podem ser requeridas em https://www.tjsp.jus.br/Certidoes/Certidoes/CertidoesPrimeiraInstancia clicando em Cadastro de Pedido de Certidão (ou https://esaj.tjsp.jus.br/sco/abrirCadastro.do). As federais, se a pessoa residiu nos últimos cinco anos no Estado de SP, podem ser requeridas em https://web.trf3.jus.br/certidao-regional/.

"XIV — certidão dos tabelionatos de protestos do local de residência dos últimos cinco anos; Cada Comarca pode ter um ou mais tabelionatos de protesto."

No caso de Atibaia, SP, temos dois: o 1º Tabelião de Notas e Protesto (https://1tabeliaodeatibaia.com.br/) e o 2º Tabelião de Notas e Protesto (https://www.2tabelionato.com.br/). As certidões  do Estado de São Paulo podem ser pedidas pelo endereço https://protestosp.com.br/certidao-de-protesto.

XV — certidão da Justiça Eleitoral do local de residência dos últimos cinco anos;

Podem ser emitidas em https://www.tre-sp.jus.br/servicos-eleitorais/certidoes e https://www.tse.jus.br/servicos-eleitorais/certidoes.

"XVI — certidão da Justiça do Trabalho do local de residência dos últimos cinco anos;"

Podem ser emitidas em https://ww2.trt2.jus.br/servicos/certidoes.

XVII — certidão da Justiça Militar, se for o caso.

Pode ser emitida em https://www.stm.jus.br/servicos-stm/certidao-negativa/emitir-certidao-negativa.

Não. É possível optar por alterar os dois, ou apenas um deles.